Matematika Str 1 · Bab I Perpangkatan dan Bentuk Akar

Subchan Winarni Lukman Hanafi dkk

23/08/2021 05:01:18

SMP 9 K-13

Daftar Isi

Bab I Perpangkatan dan Bentuk Akar Bab II Pola, Barisan, dan Deret Bab III Perbandingan Bertingkat Bab IV Kekongruenan dan Kesebangunan Bab VI Statistika

Halaman

Kelas IX SMP/MTsSemester 1iiHak Cipta © 2015 pada Kementerian Pendidikan dan KebudayaanDilindungi Undang-Undang.Disklaimer: Buku ini merupakan buku siswa yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi Kurikulum 2013. Buku siswa ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan “dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini..RQWULEXWRU1DVNDK 6XEFKDQ :LQDUQL /XNPDQ +DQD¿ 0 6\LID XO 0X¿G.LVWRVLO )DKLP :DZDQ +D¿G 6\DLIXGLQ GDQ 6DULCahyaningtias 3HQHODDK $JXQJ/XNLWR$OL0DKPXGL.XVQDGLGDQ7XUPXGLPenyelia Penerbitan : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud.Cetakan ke-1, 2015'LVXVXQGHQJDQKXUXI7LPHV1HZ5RPDQSW.DWDORJ'DODP7HUELWDQ.'7 Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 0DWHPDWLND.HPHQWHULDQ3HQGLGLNDQGDQ.HEXGD\DDQJakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2015.vi, 274 hlm : ilus. ; 25 cm. 8QWXN60307V.HODV,;6HPHVWHU ,6%1MLOLGOHQJNDS ,6%1MLOLGD 0DWHPDWLND6WXGLGDQ3HQJDMDUDQ ,-XGXOII.Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan510

iiiKata Pengantar 0DWHPDWLNDDGDODKEDKDVDXQLYHUVDOGDQNDUHQDQ\DNHPDPSXDQPDWHPDWLNDVLVZDVXDWXQHJDUD VDQJDW PXGDK GLEDQGLQJNDQ GHQJDQ QHJDUD ODLQ 6HODLQ LWX PDWHPDWLND MXJD GLSDNDLVHEDJDLDODWXNXUXQWXNPHQHQWXNDQNHPDMXDQSHQGLGLNDQGLVXDWXQHJDUD.LWDPHQJHQDO3,6$Program for International Student Assessment GDQ 7,066 The International Mathematics and Science Survey \DQJVHFDUDEHUNDODPHQJXNXUGDQPHPEDQGLQJNDQDQWDUDODLQNHPDMXDQpendidikan matematika dibeberapa negara. 6WDQGDULQWHUQDVLRQDOVHPDFDPLQLPHPEHULNDQDUDKDQGDODPPHUXPXVNDQSHPEHODMDUDQ0DWHPDWLND GL 60307V +DVLO SHPEDQGLQJDQ DQWDUD \DQJ NLWD DMDUNDQ VHODPD LQL GHQJDQ\DQJGLQLODLVHFDUDLQWHUQDVLRQDOPHQXQMXNNDQDGDQ\DSHUEHGDDQEDLNWHUNDLWPDWHULPDXSXQNRPSHWHQVL3HUEHGDDDQLQLPHQMDGLGDVDUGDODPPHUXPXVNDQSHPEHODMDUDQ0DWHPDWLNDGDODP.XULNXOXPBuku Matematika Kelas IX SMP/MTs.XULNXOXPLQLGLWXOLVEHUGDVDUNDQSDGDPDWHULGDQNRPSHWHQVL\DQJGLVHVXDLNDQGHQJDQVWDQGDULQWHUQDVRQDOWHUVHEXW7HUNDLWPDWHULPLVDOQ\DVHEDJDL WDPEDKDQ VHMDN NHODV9,, WHODK GLDMDUNDQ DQWDUD ODLQ WHQWDQJ GDWD GDQ SHOXDQJ SRODGDQ EDULVDQ ELODQJDQ DOMDEDU GDQ EDQJXQ VHUWD WUDQVIRUPDVL JHRPHWUL .HVHLPEDQJDQ DQWDUDPDWHPDWLNDDQJNDGDQPDWHPDWLNDSRODGDQEDQJXQVHODOXGLMDJD.RPSHWHQVLSHQJHWDKXDQEXNDQhanya sampai memahami secara konseptual tetapi sampai ke penerapan melalui pengetahuan SURVHGXUDOGDODPSHPHFDKDQPDVDODKPDWHPDWLND.RPSHWHQVLNHWHUDPSLODQEHU¿NLUMXJDGLDVDKuntuk dapat memecahkan masalah yang membutuhkan pemikiran order tinggi seperti menalar SHPHFDKDQPDVDODKPHODOXLSHUPRGHODQSHPEXNWLDQGDQSHUNLUDDQSHQGHNDWDQWalaupun demikian, pembahasan materi selalu didahului dengan pengetahuan konkret \DQJGLMXPSDLVLVZDGDODPNHKLGXSDQVHKDULKDUL3HUPDVDODKDQNRQNUHWWHUVHEXWGLSHUJXQDNDQVHEDJDL MHPEDWDQ XQWXN PHQXMX NH GXQLD PDWHPDWLND DEVWUDN PHODOXL SHPDQIDDWDQ VLPEROsimbol matematika yang sesuai melalui pemodelan. Sesampainya pada ranah abstrak, metode-metode matematika diperkenalkan untuk menyelesaikan model permasalahan yang diperoleh dan mengembalikan hasilnya pada ranah konkret. %XNX LQL PHQMDEDUNDQ XVDKD PLQLPDO \DQJ KDUXV GLODNXNDQ VLVZD XQWXN PHQFDSDLkompetensi yang diharapkan. Sesuai dengan pendekatan yang dipergunakan dalam Kurikulum VLVZDGLDMDNEHUDQLXQWXNPHQFDULVXPEHUEHODMDUODLQ\DQJWHUVHGLDGDQWHUEHQWDQJOXDVGLsekitarnya. Peran guru sangat penting untuk meningkatkan dan menyesuaikan daya serap siswa dengan ketersedian kegiatan pada buku ini. Guru dapat memperkayanya dengan kreasi dalam bentuk kegiatan-kegiatan lain yang sesuai dan relevan yang bersumber dari lingkungan sosial dan alam.Sebagai edisi pertama, buku ini sangat terbuka terhadap masukan dan akan terus diperbaiki dan disempurnakan. Untuk itu, kami mengundang para pembaca untuk memberikan kritik, saran dan masukan guna perbaikan dan penyempurnaan edisi berikutnya. Atas kontribusi tersebut, kami XFDSNDQWHULPDNDVLK0XGDKPXGDKDQNLWDGDSDWPHPEHULNDQ\DQJWHUEDLNEDJLNHPDMXDQGXQLDSHQGLGLNDQGDODPUDQJNDPHPSHUVLDSNDQJHQHUDVLVHUDWXVWDKXQ,QGRQHVLD0HUGHND Jakarta, Januari 20150HQWHUL3HQGLGLNDQGDQ.HEXGD\DDQ

Kelas IX SMP/MTsSemester 1ivKata Pengantar .................................................................................................. iiiDaftar Isi ............................................................................................................. ivBab I Perpangkatan dan Bentuk Akar ........................................................ 10HQJHQDO7RNRK.................................................................................. A.Bilangan Berpangkat ..................................................................... 4Latihan 1.1 Bilangan Berpangkat.................................................. 10B.Perkalian pada Perpangkatan ........................................................ 12Latihan 1.2 Perkalian pada Perpangkatan ..................................... 20C.Pembagian pada Perpangkatan...................................................... 21 /DWLKDQ3HPEDJLDQSDGD3HUSDQJNDWDQ ..................................27' 1RWDVL,OPLDK%HQWXN%DNX ........................................................29 /DWLKDQ0HPEDFDGDQ0HQXOLV1RWDVL,OPLDK ........................ E.Pangkat Bilangan Pecahan ............................................................ Latihan 1.5 Pangkat Bilangan Pecahan ......................................... Proyek 1 ................................................................................................ 8ML.RPSHWHQVL..................................................................................40Bab II Pola, Barisan, dan Deret ..................................................................... 0HQJHQDO7RNRK ....................................................................................45A.Pola Bilangan ................................................................................ 46 0DWHUL(VHQVL.................................................................................54Latihan 2.1 Pola Bilangan ............................................................. 58B.Barisan Bilangan ........................................................................... 60 0DWHUL(VHQVL.................................................................................70Latihan 2.2 Barisan Bilangan ........................................................ 76C.Deret Bilangan .............................................................................. 78 0DWHUL(VHQVL.................................................................................88 /DWLKDQ'HUHW%LODQJDQ ........................................................... Proyek 2 ................................................................................................ 958ML.RPSHWHQVL..................................................................................96DAFTAR ISI1...2...3...

MATEMATIKAvBab III Perbandingan Bertingkat ................................................................... 1010HQJHQDO7RNRK .................................................................................... A.Perbandingan Bertingkat ............................................................... 104 0DWHUL(VHQVL................................................................................. 108 /DWLKDQ3HUEDQGLQJDQ%HUWLQJNDW............................................... 1103UR\HN ................................................................................................ 1128ML.RPSHWHQVL.................................................................................. Bab IV Kekongruenan dan Kesebangunan ................................................... 1170HQJHQDO7RNRK .................................................................................... 119A.Kekongruenan Bangun Datar ........................................................ 120 0DWHUL(VHQVL................................................................................. 125Latihan 4.1 Bangun-bangun yang Kongruen ................................ 129B.Kekongruenan Dua Segitiga ......................................................... 0DWHUL(VHQVL................................................................................. Latihan 4.2 Kekongruenan Dua Segitiga ...................................... 142C.Kesebangunan Bangun Datar ........................................................ 144 0DWHUL(VHQVL................................................................................. 147 /DWLKDQ.HVHEDQJXQDQ%DQJXQ'DWDU ..................................... D.Kesebangunan Dua Segitiga ......................................................... 157 0DWHUL(VHQVL................................................................................. Latihan 4.4 Kesebangunan Dua Segitiga ...................................... 169Proyek 4 ................................................................................................ 8ML.RPSHWHQVL.................................................................................. 175Bab V Bangun Ruang Sisi Lengkung ............................................................ 0HQJHQDO7RNRK .................................................................................... 185$ 7DEXQJ ........................................................................................... 186 0DWHUL(VHQVL................................................................................. 191 /DWLKDQ7DEXQJ ........................................................................ 194B.Kerucut .......................................................................................... 197Latihan 5.2 Kerucut....................................................................... 205C.Bola ............................................................................................... 208 /DWLKDQ%ROD ............................................................................ 212Proyek 5 ................................................................................................ 2158ML.RPSHWHQVL.................................................................................. 216

Kelas IX SMP/MTsSemester 1viBab VI Statistika ...........................................................................................0HQJHQDO7RNRK ................................................................................ 225$ 3HQ\DMLDQ'DWD .......................................................................... 226 0DWHUL(VHQVL ............................................................................ /DWLKDQ3HQ\DMLDQ'DWD ....................................................... % 0HDQ0HGLDQGDQ0RGXV ....................................................... 242 0DWHUL(VHQVL ............................................................................ 247 /DWLKDQ0HDQ0HGLDQ0RGXV ........................................... 251Proyek 6 ............................................................................................. 2548ML.RPSHWHQVL ............................................................................... 255Contoh Penilaian Sikap ..................................................................................... 259Rubrik Penilaian Sikap ..................................................................................... 261Contoh Penilaian Diri ........................................................................................ 262Contoh Penilaian Partisipasi Siswa .................................................................. LembarPartisipasi .............................................................................................. 264Contoh Pengolahan Laporan Pencapaian Kompetensi Matematika ............ 265Daftar Pustaka ................................................................................................... 269Glosarium ........................................................................................................... 272

MATEMATIKA1Tahukah kamu berapakah jarak planet Jupiter ke matahari? Bagaimana kamu dapat menuliskan jarak tersebut dalam bentuk yang lebih sederhana?Dapatkah kamu melihat seekor bakteri dengan mata telanjang? Mengapa kamu tidak dapat melihatnya tanpa bantuan mikroskop?Berapakah panjang bakteri tersebut?Dapatkah kamu menuliskan dalam bentuk yang lebih sederhana untuk ukuran yang sangat kecil tersebut?Pernahkah kamu mengamati pembelahan sel pada seekor hewan bersel satu di pelajaran biologi? Bagaimanakah pola pembelahan yang terbentuk tiap satuan waktunya? Berapakah jumlah seluruh hewan tersebut pada satuan waktu tertentu? Bagaimanakah kamu dapat mengetahui jumlah tersebut? Bagaimana jika jumlah hewan bersel satu yang kalian amati lebih dari satu ekor? Dapatkah kamu mendapatkan jumlah seluruhnya setelah satu waktuan waktu?Nah, masalah-masalah tersebut di atas dapat diselesaikan dengan konsep perpangkatan. Konsep ini akan kita pelajari bersama di Bab 1 ini.Perpangkatan dan Bentuk Akar1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik dan kreatif, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah sehari-hari, yang merupakan pencerminan sikap positif dalam bermatematika. 3.1 Memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar dalam suatu permasalahan.3.2 Memahami operasi aljabar yang melibatkan bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar.4.3 Menyelesaikan permasalahan dengan menaksir besaran yang tidak diketahui menggunakan berbagai teknik manipulasi aljabar dan aritmatika.KD ompetensi asarxSifat-sifat PangkatxPangkat NegatifxPangkat PecahanxBentuk BakuK ata KunciSumber: Dokumen Kemdikbud 0HQJLGHQWL¿NDVLPHQGHVNULSVLNDQPHQMHODVNDQVLIDWEHQWXNSDQJNDWEHUGDVDUNDQKDVLOSHQJDPDWDQ2.Menyelesaikan permasalahan nyata yang berhubungan dengan perpangkatan dan operasimatematika.3.Menggunakan bentuk baku untuk menuliskan bilangan yang sangat besar dan bilangan yangsangat kecil.PB engalamanelajarBab I

2PK etaonsepPerpangkatanPerpangkatanPerkalian pada PerpangkatanPerkalian padaPerpangkatanPerpangkatan Bilangan PecahanPerpangkatan Bilangan PecahanPembagian pada PerpangkatanPembagian pada PerpangkatanNotasi IlmiahNotasiIlmiahBilanganBerpangkatBilanganBerpangkat

3 Julius Wilhelm Richard DedekindODKLU SDGD 2NWREHU GDQ ZDIDWpada 12 Februari 1916, pada usia 85 WDKXQ%HOLDXPHUXSDNDQ0DWHPDWLNDZDQasal Jerman yang sangat diperhitungkan GDODP VHMDUDK PDWHPDWLND VHEDJDLsalah satu penemu dibidang matematika. 3HPLNLUDQ 'HGHNLQG EDQ\DN GLMDGLNDQUXMXNDQ XQWXN PHPEHQWXN NRQVHS EDUXThe Man and The Number Dedekind menyebutkan bahwa, angka adalah kreasi pikiran manusia dari sini Beliau menemukan konsep angka secara NXDQWLWDV GDQ PHUXSDNDQ UHSUHVHQWDWLIdari suatu label yang disebut bilangan. 'HGHNLQG PHUXSDNDQ 3URIHVVRU GLPholytecnic School di Zurich, Jerman. Selama hidupnya, Dedekind banyak menerima penghargaan dalam bidang PDWHPDWLND GLDQWDUDQ\D *|WWLQJHQ $FDGHP\ 7KH %HUOLQ $FDGHP\ $FDGHP\RI5RPH7KH/HRSROGLQR&DOLIRUQLD1DWXUDH&XULRVRUXP$FDGHPLDDQGWKH$FDGpPLHGHV6FLHQFHVLQ3DULV 3HQJKDUJDDQGDODPELGDQJGRNWRUDOGLEHULNDQNHSDGDQ\DROHK7KH8QLYHUVLWLHVRI.ULVWLDQLD2VOR =XULFKDQG%UXQVZLFN3DGDWDKXQ'HGHNLQPHQHUELWNDQEXNXEHUMXGXOÜber die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen yang memberikan pengaruh VDQJDWEHVDUWHUKDGDSGDVDUGDVDU0DWHPDWLNDSumber: www.stanford.eduHikmah yang bisa diambil1. Semangat Dedekind untuk merumuskan suatu teori bilangan yang lebihsederhana dan dapat dipahami sekaligus sebagai dasar metodologi konsep-NRQVHSPRGHUQSDGDXVLD\DQJUHODWLIPXGD 'HGHNLQGWHWDSUHQGDKKDWLVHKLQJJDGLDVHODOXPHPLOLNLVHPDQJDWEHODMDU\DQJWLQJJLVHNDOLSXQWHODKPHQMDGLVHRUDQJSHQJDMDU 'HGHNLQG WLGDN PXGDK SXDV GHQJDQ VHJDOD SHQJKDUJDDQ \DQJ WHODKGLDQXJHUDKNDQNHSDGDQ\DKDOLQLWHUEXNWLGHQJDQNHDNWLIDQQ\DGDODPKDOSHQHOLWLDQNKXVXVQ\DWHRULDOMDEDUJulius Wilhelm Richard Dedekind Sumber: www.stanford.edu

Kelas IX SMP/MTsSemester 14A.Bilangan BerpangkatPertanyaan PentingBagaimana kamu dapat menggunakan bentuk pangkat untuk menyederhanakan penulisan sebuah bilangan?Kegiatan 1.1Memahami Konsep Bilangan BerpangkatLakukan kegiatan ini dengan langkah-langkah sebagai berikut:1.Buatlah kelompok yang terdiri atas 5 siswa dan sediakan satu karton berwarnaserta sebuah gunting kertas./LSDWODKNHUWDVLWXPHQMDGLGXDEDJLDQVDPDEHVDU\DLWXSDGDVXPEXVLPHWULOLSDWQ\D *XQWLQJODK NHUWDV SDGD VXPEX VLPHWULlipatnya. 7XPSXNODK KDVLO JXQWLQJDQ NHUWDV VHKLQJJDtepat menutupi satu dengan yang lain.5.Berikan kertas tersebut kepada siswaberikutnya, lalu lakukan Langkah 2 sampai4 secara berulang sampai seluruh siswa dikelompokmu mendapat giliran.6.Banyak kertas hasil guntingan pada tiap-tiapSHQJJXQWLQJDQVHODQMXWQ\DGLVHEXWGHQJDQEDQ\DNNHUWDV7XOLVNDQEDQ\DNNHUWDVpada tabel berikut:Pengguntingan ke-Banyak kertas122......4...5...Sumber: Dokumen KemdikbudGambar 1.1 Karton, gunting, dan kertas

MATEMATIKA5Dari Kegiatan 1.1, diperoleh bahwa banyak kertas hasil pengguntingan ke-2 adalah 2 kali lipat dari banyak kertas hasil pengguntingan ke-1. Banyak kertas hasil SHQJJXQWLQJDQNHDGDODKNDOLOLSDWGDULEDQ\DNNHUWDVKDVLOSHQJJXQWLQJDQNHdan seterusnya. Jika kamu melakukan pengguntingan kertas sebanyak n kali maka banyak kertas hasil pengguntingan adalah2 u 2 u2 u... u2 = 2n2 sebanyak nBentuk di atas merupakan perkalian berulang bilangan 2 yang disebut dengan perpangkatan 2. Secara umum, perkalian berulang dari suatu bilangan x disebut dengan perpangkatan x.Ayo Kita Berbagi/DNXNDQNHPEDOL.HJLDWDQQDPXQNHUWDVGLOLSDWPHQMDGLEDJLDQ\DQJVDPDEHVDUEHUGDVDUNDQ VXPEX VLPHWUL OLSDWQ\D YHUWLNDO GDQ KRULVRQWDO .HPXGLDQ WXOLVNDQMDZDEDQPXVHSHUWLWDEHOGLDWDV$SDNDKEDQ\DNNHUWDVKDVLOJXQWLQJDQSDGDWLDSWLDSSHQJJXQWLQJDQMXPODKQ\DVDPDGHQJDQ\DQJWHODKNDPXODNXNDQVHEHOXPQ\D"0HQJDSDKDOWHUVHEXWELVDWHUMDGL"-HODVNDQVHFDUDVLQJNDW3DSDUNDQMDZDEDQPXGLdepan teman sekelasmu. Kegiatan 1.2Menggunakan Notasi Pangkat6HWHODK PHPDKDPL NRQVHS SHUSDQJNDWDQ SDGD .HJLDWDQ VHODQMXWQ\D SDGDkegiatan ini kamu akan menyatakan perpangkatan dalam bentuk perkalian berulang.Ayo Kita AmatiAmatilah tabel berikut ini.PerpangkatanBentuk PerkalianHasil Perkalian5155525 u 52555 u 5 u 51255 merupakan perpangkatan dari 5. Bilangan 5 merupakan basis atau bilangan SRNRNVHGDQJNDQPHUXSDNDQeksponen atau pangkat.

Kelas IX SMP/MTsSemester 16Ayo Kita MenanyaBuatlah pertanyaan yang berhubungan dengan kata “basis” dan “eksponen”.Ayo Kita MencobaSetelah mengamati tabel di atas, lengkapilah tabel di bawah ini.PerpangkatanBentuk PerkalianNilai 246574107Ayo Kita Menalar&REDMHODVNDQGHQJDQNDWDNDWDPXVHQGLULDSDNDK\DQJGLPDNVXGGHQJDQEHQWXNnuntuk nELODQJDQEXODWSRVLWLIAyo Kita SimpulkanSetelah melakukan rangkaian Kegiatan 1.2, apa yang dapat kamu simpulkan berkaitan dengan perpangkatan?Perpangkatan adalah perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Bilangan pokok dalam suatu perpangkatan disebut ... dan banyaknya bilangan pokok yang digunakan dalam perkalian berulang disebut ...Sehingga bentuk umum dari perpangkatan adalah xn = xuxuxu ... uxnELODQJDQEXODWSRVLWLI x sebanyak n

MATEMATIKA7Kegiatan 1.3Menyatakan Perpangkatan dalam Bentuk Bilangan BiasaAyo Kita MencobaBerikut ini diberikan suatu besaran yang dituliskan dalam perpangkatan. Untuk PDVLQJPDVLQJREMHNWXOLVNDQNHPEDOLGDODPEHQWXNELDVDWLGDNGDODPSHUSDQJNDWDQ a. Kisaranluas total daratan Indonesia adalah 1,8 u 1012 m2 =1.800.000.000.000 m2E .LVDUDQ SDQMDQJ WHPERN EHVDU great wall GL7LRQJNRNDGDODKu107 m = ...c. Kisaran diameter bumi adalah 108 m = ...Sumber: http://www.biakkab.go.idGambar 1.2 Daratan IndonesiaSumber: http://hanifweb.wordpress.comGambar 1.4 BumiSumber: http://inedwi.blogspot.comGambar 1.37HPERNEHVDUGL7LRQJNRN

Kelas IX SMP/MTsSemester 18G .LVDUDQOXDVVDPXGHUDSDVL¿NDGDODK m2 = ....H 'LDPHWHU JDODNVL ELPD VDNWL milky wayadalah 9,5 u 1017 = ....I .LVDUDQGLDPHWHUPDWDKDULDGDODK8 km = ....Ayo Kita Simpulkan6HWHODK PHODNXNDQ NHJLDWDQ GL DWDV GDSDWNDK NDPX PHQMHODVNDQ PDQIDDW GDULperpangkatan?Contoh 1.1Menuliskan PerpangkatanNyatakan perkalian berikut dalam perpangkatan.D u u .DUHQD GLNDOLNDQ EHUXODQJ VHEDQ\DN WLJD NDOL PDND u u PHUXSDNDQSHUSDQJNDWDQGHQJDQEDVLV GDQSDQJNDW -DGL u u Sumber: http://banyakilmunya.blogspot.comGambar 1.56DPXGHUD3DVL¿NSumber: http://www.jpnn.comGambar 1.6 Galaksi Bima SaktiSumber: https://triwidodo.wordpress.comGambar 1.70DWDKDUL

MATEMATIKA9b.y uy uy uy uy uyKarena y dikalikan berulang sebanyak enam kali maka y uy uy uy uy uymerupakan perpangkatan dengan basis y dan pangkat 6.Jadi y uy uy uy uy uy = y6Contoh 1.2Menghitung Nilai Perpangkatan 1\DWDNDQSHUSDQJNDWDQ 2 GDQ 2 dalam bentuk bilangan biasa.Alternatif Penyelesaian: 2 u 7XOLVNHPEDOLGDODPEHQWXNSHUNDOLDQEHUXODQJ= 0,09 Sederhanakan 2 u 7XOLVNHPEDOLGDODPEHQWXNSHUNDOLDQEHUXODQJ= 0,09 Sederhanakan 1\DWDNDQSHUSDQJNDWDQ GDQ dalam bentuk bilangan biasa.Alternatif Penyelesaian: u u 7XOLVGDODPEHQWXNSHUNDOLDQEHUXODQJ= -0,027 Sederhanakan u u 7XOLVGDODPEHQWXNSHUNDOLDQEHUXODQJ= 0,027 Sederhanakan 1\DWDNDQSHUSDQJNDWDQ GDQ 4 dalam bentuk bilangan biasa.Alternatif Penyelesaian: u u 7XOLVGDODPEHQWXNSHUNDOLDQEHUXODQJ= -8 Sederhanakan 4 u u u 7XOLVGDODPEHQWXNSHUNDOLDQEHUXODQJ= 16 SederhanakanAyo Kita MenalarBerdasarkan Contoh 1.2, tentukan perbedaan: 3HUSDQJNDWDQGHQJDQEDVLVELODQJDQSRVLWLIGDQQHJDWLI 3HUSDQJNDWDQGHQJDQHNVSRQHQELODQJDQJDQMLOGDQJHQDS-HODVNDQMDZDEDQPX

Kelas IX SMP/MTsSemester 110Contoh 1.3Operasi yang Melibatkan PerpangkatanHitung nilai pada operasi perpangkatan berikut:Du 52 u 52 u 25Lakukan operasi perkalian /DNXNDQRSHUDVLSHQMXPODKDQ Sederhanakanb.4242 Lakukan operasi pembagian /DNXNDQRSHUDVLSHQMXPODKDQ= 17 SederhanakanAyo Kita Tinjau UlangSelesaikan soal-soal di bawah ini. 7HQWXNDQKDVLOGDUL D u 4b. 21182§ ·u ̈ ̧© ¹c.-667XOLVNDQNHGDODPEHQWXNSHUSDQJNDWDQa. 2222----§ · § · § · § ·uuu ̈ ̧ ̈ ̧ ̈ ̧ ̈ ̧© ¹ © ¹ © ¹ © ¹b.tut u 2 u 2 u2 7HQWXNDQQLODLGDULa.pn-pn untuk p bilangan bulat dan n bilangan asli genap.b.pn-pn untuk p bilangan bulat dan nELODQJDQDVOLJDQMLOBilangan BerpangkatLatihan 1.1 1.Nyatakan perkalian berulang berikut dalam perpangkatan D u u b. 2222----§ · § · § · § ·uuu ̈ ̧ ̈ ̧ ̈ ̧ ̈ ̧© ¹ © ¹ © ¹ © ¹c.tutut × 2 × 2 × 2

MATEMATIKA11d.tuyutuyute.1 1 1 1 14 4 4 4 4u u u u2.Nyatakan perpangkatan berikut dalam bentuk perkalian berulangD 8 d. 41-4§· ̈ ̧© ¹ E 4 e. 41-4§· ̈ ̧© ¹c.tI512§· ̈ ̧© ¹ 7HQWXNDQKDVLOGDULSHUSDQJNDWDQEHULNXWa. 54 G 2b.65 e. 1§· ̈ ̧© ¹c.28 I41-4§· ̈ ̧© ¹4.Nyatakan bilangan berikut dalam perpangkatan dengan basis 10a. 1.000c. 1.000.000b. 100.000d. 10.000.0005.Nyatakan bilangan berikut dalam perpangkatan dengan basis 2a. 256c. 512b. 64d.1.048.576 7XOLVNDQVHEDJDLEHQWXNSHUSDQJNDWDQGHQJDQEDVLVa. 5c. 15.625b. 625d. 1257HQWXNDQKDVLOGDULRSHUDVLEHULNXWLQL D î4 G 4 – 44 b.1642e. 4211-§ · § ·u ̈ ̧ ̈ ̧© ¹ © ¹ F î 4 I4211:-§ · § · ̈ ̧ ̈ ̧© ¹ © ¹

Kelas IX SMP/MTsSemester 112B.Perkalian pada PerpangkatanPertanyaan PentingBagaimana hasil perkalian dari dua perpangkatan dengan basis yang sama?Kegiatan 1.4Mengalikan Dua Perpangkatan dengan Basis yang SamaAyo Kita Amati$PDWLODKWDEHOGLEDZDKLQL+DVLORSHUDVLSHUNDOLDQSDGDSHUSDQJNDWDQVHODQMXWQ\Dditulis dalam perpangkatan.Operasi Perkalian pada PerpangkatanOperasi PerkalianPerpangkatan2 uuuuu5 2u u u u u 5y5uy2y uy uy uy uy uy uyy7 7HPXNDQQLODLx pada persamaan matematika di bawah ini.a.7x F x = 10.000b.2x = 64d.5x = 625 7LPSHQHOLWLGDUL'LQDV.HVHKDWDQVXDWXGDHUDKGL,QGRQHVLD7LPXUPHQHOLWLVXDWXZDEDK\DQJVHGDQJEHUNHPEDQJGL'HVD;7LPSHQHOLWLWHUVHEXWPHQHPXNDQIDNWD EDKZD ZDEDK \DQJ EHUNHPEDQJ GLVHEDENDQ ROHK YLUXV \DQJ WHQJDKEHUNHPEDQJ GL$IULND 'DUL KDVLO SHQHOLWLDQ GLGDSDWNDQ EDKZD YLUXV WHUVHEXWGDSDWEHUNHPEDQJGHQJDQFDUDPHPEHODKGLULPHQMDGLYLUXVVHWLDSVHWHQJDKMDPGDQPHQ\HUDQJVLVWHPNHNHEDODQWXEXK%HUDSDEDQ\DNYLUXVGDODPWXEXKPDQXVLDVHWHODKMDP"10.Tantangan. Dalam sebuah penelitian, diketahui seekor Amoeba S berkembangbiak dengan membelah diri sebanyak 2 kali tiap 15 menit.D %HUDSDEDQ\DNDPRHED6VHODPDVDWXKDULMLNDGDODPVXDWXSHQJDPDWDQterdapat 4 ekor amoeba S? E %HUDSDEDQ\DNMXPODK$PRHED6PXODPXODVHKLQJJDGDODPMDPWHUGDSDWminimal 1.000 Amoeba S?

MATEMATIKA13Ayo Kita MencobaLengkapilah tabel di bawah ini.Operasi Perkalian pada PerpangkatanOperasi PerkalianPerpangkatan6u 624,22 u 4,274 u 742511§ · § ·u ̈ ̧ ̈ ̧© ¹ © ¹11--§ · § ·u ̈ ̧ ̈ ̧© ¹ © ¹5u 56HWHODKPHOHQJNDSLWDEHOGLDWDVLQIRUPDVLDSDNDK\DQJNDPXGDSDWNDQPHQJHQDLoperasi perkalian pada perpangkatan?Ayo Kita MenalarSederhanakan operasi perkalian pada perpangkatan dengan basis a di bawah ini.amuan = a Apakah aturan yang kamu dapatkan berlaku untuk operasi perkalian pada perpangkatan dengan basis yang berbeda? Sebagai contoh, 54u 2-HODVNDQMDZDEDQPXAyo Kita SimpulkanBagaimana cara untuk mendapatkan hasil operasi perkalian pada perpangkatan dengan basis yang sama?

Kelas IX SMP/MTsSemester 114Kegiatan 1.5Memangkatkan Suatu Perpangkatan$PDWL WDEHO EHULNXW LQL +DVLO SHPDQJNDWDQ SDGD VXDWX SHUSDQJNDWDQ VHODQMXWQ\Dditulis dalam perpangkatan.PemangkatkanSuatuPerpangkatanBentuk Perkalian BerulangPerpangkatan242 u 42 u42 u uu uu =4 u4 u4 u4 u4 u44624u4 u4 u uu4 u = 4 u4 u4 u4 u4 u446s42s4 us4 sususus usususus= susususususususs8s24s2us2us2us2 sus usus usus usus= susususususususs8Dari tabel di atas, perhatikan kembali kolom pertama dan ketiga. Apa yang dapat kamu simpulkan?Ayo Kita MenanyaSetelah mengamati tabel di atas, buatlah pertanyaan yang berhubungan dengan “memangkatkan suatu perpangkatan”.

MATEMATIKA15Ayo Kita MencobaSetelah mengamati tabel di atas, salin dan lengkapilah tabel di bawah ini.Pemangkatkan Suatu PerpangkatanBentuk Perkalian BerulangPerpangkatan44t4t46HFDUDXPXPEHQWXNamnGDSDWGLXEDKPHQMDGLamn anm = am unAyo Kita SimpulkanSetelah melakukan rangkaian Kegiatan 1.5 tersebut. Apa yang dapat kamu simpulkan berkaitan dengan memangkatkan bentuk perpangkatan?Bagaimana cara untuk mendapatkan hasil dari perpangkatan yang dipangkatkan?Kegiatan 1.6Memangkatkan Suatu Perkalian BilanganAyo Kita Amati$PDWLWDEHOGLEDZDKLQL+DVLOSHPDQJNDWDQSDGDSHUNDOLDQELODQJDQVHODQMXWQ\Dditulis dalam perpangkatan

Kelas IX SMP/MTsSemester 116Pemangkatan Pada Perkalian BilanganBentuk Perkalian BerulangPerpangkatanî u uu uu = 2 uu2 uu2 u= 2 u2 u2 uuu2uî 4u uu uu uu = 2 u5 u2 u5 u2 u5 u2 u5= 2 u 2 u 2 u 2 u5 u 5 u 5 u 525u 55buy2buy ubuy= buyubuy= bub uyuyb2uy2Ayo Kita MencobaLengkapi tabel di bawah ini.Pemangkatan Pada Perkalian BilanganBentuk Perkalian BerulangPerpangkatanu u 5nuy2utu 4

MATEMATIKA176HFDUDXPXPEHQWXNau bmGDSDWGLXEDKPHQMDGLa u bm = amubmAyo Kita SimpulkanSetelah melakukan rangkaian Kegiatan 1.6 tersebut, kesimpulan apakah yang kamu dapatkan?Bagaimana cara untuk mendapatkan hasil pemangkatan pada perkalian bilangan?Kegiatan 1.7Permainan Menuliskan PerpangkatanLakukan kegiatan ini secara berkelompok yang terdiri atas 4 - 5 siswa, kemudian lakukan langkah-langkah berikut ini.Ayo Kita Mencoba1. Siapkan 1 lembar kertas karton, penggaris, pensil, serta uang koin2.Buatlah tabel seperti gambar di bawah ini1212 7XPSXNODKNRLQSDGDWLDSWLDSNRWDNGHQJDQNHWHQWXDQEHULNXW %DQ\DNQ\DNRLQSDGDNRWDNGHQJDQSRVLVLx, y DGDODKx u 2y &RQWRKSDGDNRWDNGHQJDQSRVLVL EDQ\DNQ\DNRLQDGDODK1u22 = 2 = 8koin

Kelas IX SMP/MTsSemester 118'DULSHUFREDDQGLDWDVMDZDEODKSHUWDQ\DDQGLEDZDKLQLD %HUDSDEDQ\DNNRLQSDGDSRVLVL "E 3DGDSRVLVLPDQDWHUGDSDWNRLQVHEDQ\DN"c.Pada posisi mana terdapat koin paling banyak, dan berapa banyaknya?Ayo Kita Menalar -LNDWDEHO\DQJNDPXEXDWGLSHUOXDVPHQMDGLEHUXNXUDQu 5, berapa banyak koinSDGDSRVLVL "%HUDSDWLQJJLWXPSXNDQNRLQSDGDSRVLVL MLNDVHEXDKNRLQPHPLOLNLWHEDO0,2 cm?Contoh 1.5Menyederhanakan Operasi Perkalian Pada PerpangkatanSederhanakan operasi perkalian pada perpangkatan berikut ini.a.4u 42 = 4 Jumlahkan pangkatnya= 45Sederhanakanb.16 u 2 u 6DPDNDQEHQWXNEDVLVPHQMDGL -XPODKNDQSDQJNDWGDULEDVLV 5 Sederhanakan c.m× m5 = mJumlahkan pangkat dari basis m= m8SederhanakanContoh 1.6Memangkatkan Suatu PerpangkatanSederhanakan operasi pemangkatan pada perpangkatan berikut iniD2 = 4u 4 8EDKPHQMDGLEHQWXNSHUNDOLDQEHUXODQJ= 4Jumlahkan pangkatnya= 46Sederhanakan Ex4 = xuxuxux8EDKPHQMDGLEHQWXNSHUNDOLDQEHUXODQJ= xJumlahkan pangkatnya= x12Sederhanakan

MATEMATIKA19Contoh 1.7Mendapatkan Hasil Perpangkatan dari Hasil KaliSederhanakan perpangkatan pada perkalian bilangan berikut iniDy2 = 4y u 4y 8EDKPHQMDGLEHQWXNSHUNDOLDQEHUXODQJ u uyuy Kelompokkan basis yang sama= 42 uy2 Jumlahkan tiap-tiap pangkatnya= 16y2SederhanakanEwy= wyuwyuwy 8EDKPHQMDGLEHQWXNSHQJXODQJDQSHUNDOLDQ wuwuw uyuyuy Kelompokkan yang sama= wySederhanakanAyo Kita Tinjau Ulang1.Sederhanakan bentuk perkalian bilangan berpangkat berikut:a.7u 72 b.6411×§ · § · ̈ ̧ ̈ ̧© ¹ © ¹c.tut-12.Sederhanakan bentuk perkalian bilangan berpangkat berikut: D 4 E ]6c. 22§·§ · ̈ ̧ ̈ ̧ ̈ ̧© ¹©¹ 6HGHUKDQDNDQRSHUDVLEHULNXWLQLa.72 u 7 E 4 %DQGLQJNDQMDZDEDQVRDOQRPRUD GHQJDQVRDOQRPRUD GDQVRDOQRPRUE GHQJDQVRDOQRPRUD $SDNDKMDZDEDQ\DQJNDPXGDSDWEHUQLODLVDPD"0HQJDSDGHPLNLDQ"-HODVNDQ

Kelas IX SMP/MTsSemester 120Perkalian pada PerpangkatanLatihan 1.2 1.Berpikir Kritis. Nyatakan hasil kali perpangkatan berikut dalam satu bentukpangkat Jelaskan. Gunakan cara yang lebih mudah4u 562.Sederhanakan perpangkatan berikut ini.a.46 u 4 G 2 E u 2 e. 222555§ · § ·uu ̈ ̧ ̈ ̧© ¹ © ¹ F 4u 6HGHUKDQDNDQRSHUDVLDOMDEDUEHULNXWLQLa.yu 2y7uy2 b.bu 2y7 × b × y2 F mumn4 G tn4u 4tH x ux2y2u 5y4 7HQWXNDQQLODLGDULSHUSDQJNDWDQEHULNXWLQL D u 2 u7 c. 411-22§·§ ·u ̈ ̧ ̈ ̧ ̈ ̧© ¹©¹ E 2u 16 G 4 u 4 u 25.Nyatakan perpangkatan berikut dalam bentuk paling sederhana:a.4u 26 c.4 u4 u4 E 25 u5 G u 66.Nyatakan bilangan di bawah ini dalam bentuk yang memuat perpangkatan denganbasis 2.a. 64c.100b. 20d. 128 7HQWXNDQQLODLx yang memenuhi persamaan berikut ini. D xx = 81b. 142 = 6464xxu u

MATEMATIKA218.Analisis Kesalahan. Jelaskan dan perbaiki kesalahan dalam menyederhanakanhasil perkalian bentuk pangkat berikut ini.D 6 u4 u = 910 E t6 = t = t9.Tantangan3DGDVHEXDKSDVDUWUDGLVLRQDOSHUSXWDUDQXDQJ\DQJWHUMDGLVHWLDSPHQLWQ\DDGDODK5S3DGDKDUL6HQLQ-XPDWSURVHVSHUGDJDQJDQWHUMDGLUDWDUDWDMDPWLDSKDUL6HGDQJNDQXQWXN6DEWX0LQJJXSURVHVMXDOEHOLWHUMDGLUDWDUDWDMDPWLDSKDUL%HUDSDMXPODKSHUSXWDUDQXDQJGLSDVDUWUDGLVLRQDO WHUVHEXW VHODPD PLQJJX Q\DWDNDQ MDZDEDQPX GDODP EHQWXNSHUSDQJNDWDQ 10.Tantangan. Sebuah bola karet dengan diameter 7 cm direndam dalam sebuahEHMDQDEHULVL PLQ\DN WDQDK VHODPD MDP -LND SHUWDPEDKDQ GLDPHWHU ERODNDUHW WHUVHEXW PPGHWLN %HUDSDNDK YROXPH EROD NDUHW VHWHODK SURVHVperendaman.Sumber: Dokumen KemdikbudGambar 1.8%HMDQDEHULVLPLQ\DNWDQDKGDQERODNDUHWC.Pembagian pada PerpangkatanPertanyaan PentingBagaimana hasil pembagian dari dua perpangkatan yang memiliki basis sama?Kegiatan 1.8Membagi Dua Bentuk PerpangkatanAyo Kita Amati$PDWLWDEHOGLEDZDKLQL+DVLOSHPEDJLDQSDGDVXDWXSHUSDQJNDWDQVHODQMXWQ\Dditulis dalam perpangkatan.

Kelas IX SMP/MTsSemester 122Pembagian Bentuk PerpangkatanPengulangan Bentuk PerkalianBentuk Perpangkatan94 u u u u u u u uu u u56-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2u u u u uu u 84666 6 6 6 6 6 6 66 6 6 6u u u u u u uu u u64Ayo Kita MenanyaBuatlah pertanyaan yang berkaitan dengan “pembagian pada perpangkatan”.Ayo Kita MencobaSetelah kamu mengamati tabel di atas, lengkapilah tabel di bawah ini.Pembagian padaPerpangkatanBentuk Perkalian BerulangPerpangkatan1054, 24, 275-7-77122

MATEMATIKA23Pembagian padaPerpangkatanBentuk Perkalian BerulangPerpangkatan42-2, 5-2, 591010Secara umum bentuk mnaaGDSDWGLXEDKPHQMDGLmm nna=aaAyo Kita SimpulkanBagaimana cara untuk mendapatkan hasil pemangkatan pada perkalian bilangan?Kegiatan 1.9Membandingkan Volume%HQWXNODKNHORPSRNGDQEDQGLQJNDQYROXPHGDULREMHN\DQJGLEHULNDQGLEDZDKLQLAyo Kita MencobaPada gambar di bawah ini, diberikan berbagai ukuran wadah dengan bentuk limas yang diputar 180o terhadap sumbu-y. Hitung volume tiap-tiap limas. Bandingkan YROXPHOLPDVEHVDUWHUKDGDSYROXPHOLPDVNHFLOGHQJDQXNXUDQSDQMDQJDODVOLPDVs GDQWLQJJLOLPDVh GLEHULNDQVHEDJDLEHULNXW&DWDWKDVLO\DQJNDPXSHUROHKdalam tabel.a.limas kecil s h = 9b.limas kecil s = 4, h = 8ABCDOTABCDOT

Kelas IX SMP/MTsSemester 124limas besar s 2, h = 18limas besar s = 42, h = 12ABCDOTABCDOTc.limas kecil s = 2, h = 5d.limas kecil s = 10, h = 15ABCDOTABCDOTlimas besar s = 2, h = 5limas besar s = 102, h = 200ABCDOTABCDOTVolume limas kecilVolume limas besarVolume limas besarVolume limas kecila.21u u221u222222 u uuu

MATEMATIKA25Volume limas kecilVolume limas besarVolume limas besarVolume limas kecilb.c.d.Diskusi1.Bagaimana kamu dapat membagi dua perpangkatan dengan basis yang sama?%HULNDQGXDFRQWRKVHEDJDLSHQGXNXQJMDZDEDQPXContoh 1.8Pembagian pada Perpangkatan1. 244= 4±Kurangkan pangkat dari basis 4= 4 Sederhanakan2. 72-4-4 7 – 2 .XUDQJNDQSDQJNDWGDULEDVLV 5Sederhanakan52xx = x5 – 2 Kurangkan pangkat dari basis x= x SederhanakanContoh 1.9Menyederhanakan Operasi pada PerpangkatanSederhanakan bentuk 5444u7XOLVNDQMDZDEDQGDODPEHQWXNELODQJDQEHUSDQJNDW5444u = 544Jumlahkan pangkat dari pembilang= 11544Sederhanakan= 411 – 5 Kurangkan pangkat dari basis 4= 46Sederhanakan

Kelas IX SMP/MTsSemester 126Contoh 1.10Operasi Perkalian dan Pembagian pada PerpangkatanSederhanakan bentuk 46bbbbu7XOLVNDQMDZDEDQGDODPEHQWXNELODQJDQEHUSDQJNDWAlternatif Penyelesaian:46bbbbu= b4 – 2 × b±Kurangkan pangkat= b2 ubSederhanakan= bJumlahkan pangkat= b5SederhanakanContoh 1.11Penerapan Pembagian pada Perpangkatan dalam Kehidupan NyataSumber: www. http://geospasial.bnpb.go.idGambar 1.9 Kepadatan penduduk JawaBerdasarkan data BPS tahun ZZZESVJRLG MXPODKpenduduk pulau Jawa mencapai MXWD MLZD PHODOXL SURVHVSHPEXODWDQ 6HGDQJNDQ OXDVSXODX -DZD u 10 km2.Berapakah kepadatan penduduk pulau Jawa tahun 2010?Jawaban:/XDVDUHD u 105 km2Kepadatan penduduk = Jumlah pendudukLuas area= 85 uuSubtitusikan populasi penduduk dan luas area= 85 × 7XOLVNHPEDOLGDODPEHQWXNSHPEDJLDQWHUSLVDK= 1 u 108 – 5Kurangkan pangkat= 1 u 10Sederhanakan-DGLNHSDGDWDQSHQGXGXN3XODX-DZDWDKXQDGDODKMLZDNP2

MATEMATIKA27Ayo Kita Tinjau Ulang1.Sederhanakan bentuk pembagian bilangan berpangkat berikut:a. 4188b. 7c. 9-8-82.Sederhanakan bentuk pembagian bilangan berpangkat berikut:a. 42888ub. 10± uc. 97bbbbu 3DGD&RQWRKMLNDSRSXODVLSHQGXGXNSXODX-DZDEHUWDPEDKVHWLDSWDKXQKLWXQJNHSDGDWDQSHQGXGXNSXODX-DZDSDGDWDKXQGDQPembagian pada PerpangkatanLatihan 1.3 1.Berpikir Kritis. Diberikan persamaan45=55mn D 7HQWXNDQ GXD ELODQJDQm dan n yang bernilai antara 1 sampai dengan 9sehingga dapat memenuhi persamaan di atas.E 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D SHQ\HOHVDLDQ GDUL SHUVDPDDQ WHUVHEXW -HODVNDQMDZDEDQPX 6HGHUKDQDNDQSHPEDJLDQSDGDSHUSDQJNDWDQEHULNXWLQL7XOLVNDQMDZDEDQPXdalam bentuk bilangan berpangkata. 52-4-4c. 7b. 62-4-4d. 952525§· ̈ ̧© ¹§ · ̈ ̧© ¹

Kelas IX SMP/MTsSemester 128 6HGHUKDQDNDQHNVSUHVLEHQWXNDOMDEDUEHULNXWLQLa. 52--yyc. 7mmb. 711tt§· ̈ ̧© ¹§ · ̈ ̧© ¹d. 854212yy 6HGHUKDQDNDQRSHUDVLEHULNXWLQL7XOLVNDQMDZDEDQPXGDODPSDQJNDWa. 72 uc. 1111tttt§ · § · ̈ ̧ ̈ ̧© ¹ © ¹u§ · § · ̈ ̧ ̈ ̧© ¹ © ¹b. 5555ud. 425wwwu5.Sederhanakan bentuk di bawah ini.a. 4250, 20, 20,2ud. 4 155ub. 522-5-5-5ue. 5442642 uc. 76446.Sederhanakan bentuk di bawah ini.a. 58b. 20c. 456d. 50625e. 49686

MATEMATIKA29 7XOLVNDQNHPEDOLGDODPEHQWXNSHPEDJLDQSHUSDQJNDWDQa.25b.p8.Dapatkan nilai n dari pembagian bilangan berpangkat di bawah ini:a. 29×=nsssss b. 62=9nu9.Analisa Kesalahan. Jelaskan dan perbaiki kesalahan dalam menyederhanakanekspresi berikut8557=7 = 7710. Sumber: Dokumen KemdikbudGambar 1.10Tantangan. Intensitas bunyi percakapan manusia adalah 106 lebih besar dari intensitas suara manusia berbisik. Sedangkan intensitas bunyi pesawat lepas landas adalah 1014 lebih besar dari pada suara bisikan manusia yang dapat terdengar. Berapa kali intensitas bunyi pesawat lepas landas dibandingkan dengan bunyi percakapan manusia?D Notasi Ilmiah (Bentuk Baku) Pertanyaan PentingBagaimana membaca dan menuliskan notasi ilmiah?Kegiatan 1.10Menggunakan KalkulatorAyo Kita AmatiPada kegiatan ini, kamu diminta melakukan pengamatan secara berkelompok. /DNXNDQODQJNDKNHUMDVHSHUWL\DQJWHODKGLVDMLNDQ

Kelas IX SMP/MTsSemester 130Ayo Kita Mencoba1.Dengan menggunakan kalkulatorVDLQWL¿NNDOLNDQ GXD ELODQJDQbesar. Sebagai contoh2.000.000.000 uBerapa nilai yang muncul di layarkalkulator?7HQWXNDQ KDVLO SHUNDOLDQ2.000.000.000 dengan WDQSDPHQJJXQDNDQkalkulator. Berapa hasilnya? $SD \DQJ GDSDW NDPX VLPSXONDQGDULKDVLO GDQ " 3HULNVDNHPEDOLSHQMHODVDQPXGHQJDQPHQJJXQDNDQKDVLONDOLELODQJDQEHVDUyang lain.Ayo Kita MenanyaSetelah melakukan percobaan di atas, buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan pola SHQXOLVDQSHUSDQJNDWDQ\DQJGLWXQMXNNDQNDONXODWRUAyo Kita Menalar1.Lakukan percobaan dengan mengalikan dua bilangan yang sangat kecil, sebagaiFRQWRKGLNDOLNDQGHQJDQEDJDLPDQDKDVLO\DQJGLWXQMXNNDQoleh kalkulatormu? $SD\DQJGLWXQMXNNDQGLOD\DUNDONXODWRU"-HODVNDQ /DNXNDQSHUFREDDQXQWXNPHQHQWXNDQDQJNDPDNVLPXP\DQJGDSDWGLWDPSLONDQdi layar kalkulator. Sebagai contoh, ketika kamu mengalikan 1.000 dengan 1.000 PDNDNDONXODWRUPXDNDQPHQXQMXNNDQSumber: www.studentcalculators.co.ukGambar 1.11 Kalkulator

MATEMATIKA31Diskusi1.Bagaimana kamu dapat menuliskan sebuah bilangan dalam bentuk notasi ilmiah?2.Coba kamu buat penelitian secara mandiri seperti pada Kegiatan 1.10, denganmenggunakan angka yang sangat kecil. Bagaimanakah hasil penelitian kamu?Jelaskan.Ayo Kita SimpulkanSetelah melakukan rangkaian Kegiatan 1.10 tersebut, kesimpulan apakah yang dapat NDPXWDULNEHUNHQDDQGHQJDQQRWDVLLOPLDKEHQWXNEDNX VXDWXELODQJDQ"6HEXDKELODQJDQGLNDWDNDQWHUWXOLVGDODPEHQWXNQRWDVLLOPLDKEDNX NHWLNDx )DNWRUSHQJDOLEHUDGDGLDQWDUDtx Basis dari bentuk perpangkatan 10 memiliki pangkat ...u 10Faktor pengali lebih besar dari 1 dan kurang dari 10 Pemangkatan 10 harus memiliki pangkat bilangan bulatBilangan lebih besar atau sama dengan 10*XQDNDQVHEXDKSDQJNDWSRVLWLINHWLNDNDPXPHPLQGDKNDQWLWLNGHVLPDONHNLULBilangan antara 0 dan 1*XQDNDQVHEXDKSDQJNDWQHJDWLINHWLNDNDPXPHPLQGDKNDQWLWLNGHVLPDONHNDQDQContoh 1.12Menulis Notasi Ilmiah dalam Bentuk Biasa1\DWDNDQEHQWXNLOPLDKEHULNXWLQLPHQMDGLEHQWXNELDVDa.2,16× 105 = 2,16 u 100.000 Dapatkan hasil dari perpangkatan 5 dari basis 10= 216.000 Lakukan operasi perkalian dengan memindahkan tandadesimal sebanyak 5 tempat ke kananb.0,16 u 10 = 0,16 u0,001'DSDWNDQKDVLOGDULSHUSDQJNDWDQ GDULEDVLV= 0,00016 Lakukan perkalian dengan memindahkan tanda desimalVHEDQ\DNWHPSDWNHNLUL

Kelas IX SMP/MTsSemester 132Ayo Kita Tinjau Ulang7XOLVNDQEHQWXNEDNXGDULa.12 u 105 E u 10-7Membaca dan Menulis Notasi IlmiahLatihan 1.4 1.Berpikir Kritis7HEDOVHEXDKELVNXLWDGDODKFPSumber: http://food.detik.comGambar 1.12 Biskuitsedangkan dalam satu kemasan 600 gr berisi 100EXDKELVNXLW%HUDSDNDKSDQMDQJELVNXLW\DQJGDSDWGLVXVXQPHPDQMDQJGDODPVDWXNDUGXV\DQJEHULVLNHPDVDQJU7XOLVNDQMDZDEDQPXGDODPEHQWXNbiasa kemudian sederhanakan dalam bentuk baku. 7HQWXNDQMDZDEDQNDPXGDODPEHQWXNEDNX%HULSHQMHODVDQVLQJNDWEDJDLPDQDNDPXPHQGDSDWNDQMDZDEDQWHUVHEXWa.10,5 u 10 d.0,455 u 10-6b.1,5 u 10-5 e.5 u 1012c.7.125 u 10-16 7XOLVNDQNHPEDOLGDODPEHQWXNELDVDa.7 u 10 d.9,95 u 1015b.2,7 u 10-12 H u 10 F u105 7XOLVNDQGDODPEHQWXNEDNXa. 0,00000056d. 880E H c. 1.000.000.000.000.0006HGHUKDQDNDQGDQWXOLVNDQMDZDEDQPXGDODPEHQWXNEDNX D u 102 îu 102 E u 10 uu 105 F u106 u-12

MATEMATIKA33d. 1661, 25 10510uue. 41, 6 10210uu6.Analisis Kesalahan. Jelaskan dan perbaiki kesalahan dalam penulisan bilanganbentuk baku berikut.a.125.000.000 = 12,5 u 107 b.0,0000055 = 5,5 u 106 F u 10-4 0DVVD SODQHW -XSLWHU DGDODK u 108 kg,VHGDQJNDQEHUDW SODQHW %XPL DGDODK GDUL-XSLWHU%HUDSDNDKPDVVDSODQHW%XPL"7XOLVNDQMDZDEDQPX GDODP EHQWXN EDNX DWDX QRWDVLilmiah. 0DVVD%XPLDGDODKNJ7XOLVNDQGDODPEHQWXNEDNX9.Tantangan'LQGDPHPEHOLÀDVKGLVNEDUXVHKDUJD5SGHQJDQNDSDVLWDV*%%HUDSDE\WHNDSDVLWDV ÀDVKGLVN 'LQGD \DQJ ELVD GLJXQDNDQMLND GDODP VXDWX ÀDVK GLVN NDSDVLWDV \DQJ GDSDWGLJXQDNDQDGDODKGDULNDSDVLWDVWRWDOQ\D10.Tantangan. Pada soal nomor 9. Berapakah kisaran harga memori yang dapatGLJXQDNDQWLDSE\WHQ\D7XOLVNDQMDZDEDQPXGDODPEHQWXNEDNXSumber: http://teknologi.news.viva.co.idGambar 1.13 Planet JupiterSumber: indonesiaindonesia.comGambar 1.14 Planet BumiSumber: Dokumen KemdikbudGambar 1.15 Flashdisk

Kelas IX SMP/MTsSemester 134E.Pangkat Bilangan PecahanPertanyaan PentingBagaimana kamu dapat menggunakan bilangan berpangkat pecahan untuk menuliskan sebuah angka?Kegiatan 1.11Pangkat Bilangan PecahanAyo Kita AmatiPada kegiatan ini, kamu diminta untuk mengamati suatu rumusan matematika yaitu 7HRUHPD3\WKDJRUDV7HRUHPD3\WKDJRUDVEHUODNXSDGDVHEXDKVHJLWLJD\DQJVDODKsatu sudutnya adalah siku-siku. Perhatikan dengan seksama langkah-langkah aturan Pythagoras berikut ini.abcc2 = a2 b2 5XPXVXPXPDWXUDQS\WKDJRUDV222 cab$ NDUNDQNHGXDUXDVXQWXNPHQGDSDWNDQSDQMDQJsisi miring segita siku-sikuc = 222 cabDidapatkan persamaan umum untuk mencari SDQMDQJVLVLPLULQJVHJLWLJDVLNXVLNXAyo Kita MenanyaSetelah kamu mengamati proses untuk mendapatkan sisi miring pada segitiga siku-siku dengan menerapkan aturan pythagoras pada kegiatan di atas. Susunlah pertanyaan yang menyatakan hubungan antara pangkat kuadrat dan akar pangkat dua.Kegiatan 1.12Mendapatkan Sisi KubusAyo Kita Mencoba%HULNXWLQLGLVDMLNDQEHEHUDSDPDFDPNXEXVGHQJDQXNXUDQ\DQJEHUEHGDGHQJDQPHQJJXQDNDQGH¿QLVL\DQJGLGDSDWNDQGL.HJLDWDQ7HQWXNDQPDVLQJPDVLQJluas permukaan dan sisi kubus yang ada.

MATEMATIKA35Volume(s usus = s3)Panjang sisi(s)Luas Permukaan(6 usus)64 cmMetode 1:= 4 4 4u u= 444uu= 4= 14§· ̈ ̧© ¹= 4= 41 = 46 u 4 u 4 = 96Metode 2:= 4 4 4u u= 4= 62= 162= 62= 22 = 4125 cmMetode 1:Metode 2:729 mMetode 1:Metode 2:

Kelas IX SMP/MTsSemester 136Diskusi dan Berbagi,QIRUPDVLDSDNDK\DQJNDPXGDSDWNDQVHWHODKPHOHQJNDSLWDEHOGLDWDV"'DSDWNDKkamu mendapatkan hubungan antara bentuk perpangkatan dengan bentuk akar? Diskusikan hasil yang kamu dapatkan dengan teman kamu.Ayo Kita SimpulkanSetelah melakukan rangkaian Kegiatan 1.11 dan Kegiatan 1.12 tersebut. Kesimpulan apakah yang dapat kamu tarik berkenaan dengan pangkat pecahan pada bentuk perpangkatan?Dari kegiatan-kegiatan yang telah kamu lakukan, maka didapatkan:xJika mempertimbangkan mnaVHEDJDLa... ...VHODQMXWQ\D......=mnaa,xJika mempertimbangkan mnaVHEDJDLa... ...VHODQMXWQ\D......=mnaa............==mnaaa, dengan a > 0, dan m, nELODQJDQEXODWSRVLWLIContoh 1.13Menghitung Bentuk Pangkat PecahanHitung bentuk pangkat pecahan di bawah ini:a. 129b. 28Alternatif Penyelesaian:a. 129Metode 1129 = 9Bentuk dalam bentuk akar Hitung hasil akarnya Metode 2129 = 122Bentuk dalam bentuk kuadrat= 122uKalikan pangkat 1 Hitung hasil pangkatnya

MATEMATIKA37Alternatif Penyelesaian:b. 28Metode 128 = 218§· ̈ ̧© ¹Bentuk dalam bentuk perkalian pangkat = 28Bentuk ke dalam akar pangkat tiga= 22 = 4 Hitung hasil pangkatnyaMetode 228 = 128Bentuk dalam bentuk kuadrat= 164Kalikan pangkat= 644Hitung hasil akarnya Metode 328 = 22Bentuk dalam bentuk perkalian pangkat = 22uBentuk ke dalam akar pangkat tiga= 22 = 4 Hitung hasil pangkatnya Ayo Kita Tinjau Ulang 7XOLVNDQEHQWXNEDNXGDULa. 1264b. 2277XOLVNDQEHQWXNSHUSDQJNDWDQSHFDKDQGDULa.25b. 125Pangkat Bilangan PecahanLatihan 1.5 1.Berpikir Kritis 7RQR GDSDW PHQJLVL SHQXKVHEXDKNHUDQMDQJEXDKZDNWXPHQLW-LND7RQRPHQJLVLNHUDQMDQJWHUVHEXWGHQJDQNHFHSDWDQGXDkali dari biasanya. Berapa menitkah waktu yangGLEXWXKNDQ7RQRXQWXNPHQJLVLSHQXKNHUDQMDQJbuah tersebut?Sumber: Dokumen KemdikbudGambar 1.16 .HUDQMDQJEXDK

Kelas IX SMP/MTsSemester 1382.Analisis Kesalahan. Jelaskan dan perbaiki kesalahan persamaan berikut.221xx 1\DWDNDQSHUSDQJNDWDQGLEDZDKLQLGDODPEHQWXNODLQa. 1-b. 1215§· ̈ ̧© ¹c. 1278§· ̈ ̧© ¹4.Nyatakan perpangkatandi bawah ini dalam bentuk laina. 111---666uub. 6255.Sederhanakan bentuk perpangkatan di bawah inia. 146 yyub. 1-22: 2m m6.Hitung operasi bilangan berpangkat di bawah ini:a.122 ub. 215 55c. 241, 96 10u6HWLDSNDOLSHUD\DDQ+875,60317DPDQPHQJDGDNDQORPED³NHODVEHUKLDV ́6HOXUXKVLVZDGLZDMLENDQPHQJKLDVNHODVPHUHNDVHPHQDULNPXQJNLQGHQJDQtema kemerdekaan. Kelas 9A berencana menghias langit-langit kelas dengan deretan bendera merah-putih pada benang wool. Sesuai kesepakatan, benang bendera tersebut akan dihiaskan memutari langit-langit kelas dan menyilang SDGDGLDJRQDOQ\D%HUDSDSDQMDQJEHQDQJEHQGHUD\DQJGLEXWXKNDQNHODV$MLNDNHODVQ\DEHUXNXUDQPu 8 m? 6HGHUKDQDNDQ EHQWXN RSHUDVL SHUSDQJNDWDQ EHULNXW LQL WXOLVNDQ MDZDEDQPXdalam bentuk akar:a. xyzxyzb. 12aba bu-6HGHUKDQDNDQ EHQWXN RSHUDVL SHUSDQJNDWDQ EHULNXW LQL WXOLVNDQ MDZDEDQPXdalam bentuk pangkat:a. a bcabcub. xyzxyz

MATEMATIKA3910.Gunakan kalkulator untuk mendapatkan nilai perpangkatan di bawah ini:a. 1b. 14125c. 121.0241.Gunakan akses internet untuk mendapatkan populasi penduduk di 5 negaradengan penduduk terpadat di dunia.D1\DWDNDQ MXPODK PDVLQJPDVLQJ SRSXODVL SHQGXGXN WHUVHEXW GDODPbentuk notasi ilmiahE 'DSDWNDQ MXJD OXDV ZLOD\DK GL QHJDUD WHUVHEXW 6HODQMXWQ\D GDSDWNDQNHSDGDWDQSHQGXGXNPDVLQJPDVLQJQHJDUD1\DWDNDQMDZDEDQPXGDODPbentuk baku.F 0HODOXLFDUD\DQJVDPDFDULWDKXMXJDWHQWDQJSHUWXPEXKDQSHQGXGXNWLDSWDKXQQ\D.HPXGLDQGDSDWNDQMXPODKSHQGXGXNWDKXQNHGHSDQNHdepan di masing-masing negara.G 'DUL LQIRUPDVL \DQJ NDPX GDSDWNDQ SDGD SRLQ EXWLU F +LWXQJ MXJDkepadatan penduduk 10 tahun kedepanke depan. 2.Seorang ayah memberikan sebuah tantangan kepada anaknya untukPHQJKLWXQJMXPODKELMLMDJXQJ\DQJGLSHUOXNDQXQWXNPHPHQXKLSDSDQFDWXU-LNDSDGDNRWDNSHUWDPDGLEHULELMLMDJXQJNRWDNNHGXDELMLMDJXQJELMLMDJXQJXQWXNNRWDNNHWLJDELMLXQWXNNRWDNNHHPSDWGHPLPLNLDQEHUODQMXWsampai memenuhi ke enampuluh kotak.D%DQWXDQDNWHUVHEXWPHQHQWXNDQVXVXQDQMXPODKELMLSDGDPDVLQJPDVLQJkotak papan catur tersebut.E -LNDEHUDWWLDSWLDSELMLMDJXQJDGDODKJU'DSDWNDQEHUDWELMLMDJXQJpada masing-masing kotak.F *DEXQJNDQLQIRUPDVL\DQJNDPXGDSDWNDQGDODPEHQWXNWDEHOSHUKLWXQJDQ\DQJPHPXDWNHGXDLQIRUPDVLWHUVHEXWG %HUDSDNDK XDQJ \DQJ KDUXV GLNHOXDUNDQ DQDN WHUVHEXW MLND KDUJD ELMLMDJXQJWLDSNLORJUDPQ\DDGDODK5SProyek 1

Kelas IX SMP/MTsSemester 140Perpangkatan dan Bentuk AkarUji Kompetensi 11.Dapatkan hasil dari operasi perpangkatan berikut ini.4 64 'L VHEXDK GHVD GL .DEXSDWHQ /DUDQWXND .XSDQJ 177terdapat sebuah lapangan seukuran lapangan sepak bola 120m u 90m. Pemerintah daerah setempat berencanamenanami lapangan dengan rumput. Hitung luas rumput yang disediakan untuk menanami seluruh permukaan ODSDQJDQVHSDNERODWHUVHEXW-HODVNDQMDZDEDQPXGDODPSHUSDQJNDWDQ\DQJSDOLQJVHGHUKDQD/XDVSHUVHJLSDQMDQJDGDODKSDQMDQJuOHEDU 'DSDWNDQ EHQWXN SHUSDQJNDWDQ \DQJ HNLYDOHQ GHQJDQ ELODQJDQ GL EDZDK LQL-DZDEDQGDSDWOHELKGDULVDWXEHQWXNSHUSDQJNDWDQ a.28b.274. Diketahui126nnnnxyxy adalah senilai dengan xayb. Dapatkan nilai ba. 6HGHUKDQDNDQRSHUDVLSHUSDQJNDWDQDOMDEDUEHULNXWLQLa. yu\ 2 F tn4 u 4tb. 26b ybyu G x îx2y2 × 5y4 7XOLVNDQELODQJDQGLEDZDKLQLGDODPQRWDVLLOPLDKa. 0,00000056c.0,98b. 2.500.000d. 10.000.000.000.000+LWXQJKDVLOSDGDSHUSDQJNDWDQEHULNXWLQL7XOLVNDQMDZDEDQPXGDODPQRWDVLilmiah.a.12 u 2 b.7,27 u 102 – 0,5 u 10 F u 104 u 10-6 G u 10u5,2 u 10

MATEMATIKA418.Diberikan x = 24 dan y 7HQWXNDQ KDVLO RSHUDVL GL EDZDK LQL WXOLVNDQMDZDEDQPXGDODPEHQWXNSHUSDQJNDWDQ\DQJSDOLQJVHGHUKDQDa.xuyb. xy%HUDSDNDKKDVLORSHUDVLSHUSDQJNDWDQEHULNXW5 – 2465%HUDSDEDQ\DNGHWLNGDODPNXUXQZDNWXWDKXQ"7XOLVNDQKDVLOQ\DGDODPnotasi ilmiah.7XOLVNDQKDVLORSHUDVLSHUSDQJNDWDQEHULNXWLQLa.-8 u 26 c. 4162b.54u 50d. 98712.Tantangan. Pada acara lomba 17 AgustusGL6'17DPDQGLDGDNDQORPEDPHQJLVLair pada topi ulang tahun berbentukNHUXFXWGHQJDQ PHOHZDWL SHUMDODQDQVHMDXKP6HWLDSPHWHU\DQJGLWHPSXKmaka air akan berkurang sebanyak 110bagian. Berapakah air yang terkumpul GDODPVDWXNDOLSHUMDODQDQ"'LPHQVLWRSLXODQJWDKXQGLDPHWHU FPGHQJDQWLQJJLFP9kerucut = 1ʌr2.8UXWNDQELODQJDQEHULNXWLQLGDUL\DQJWHUEHVDUNHWHUNHFLOa. 7d.0,98 u 104b. 0,89e.0,0045c.5,2 u 10 I &DKD\DEHUJHUDNGHQJDQNHFHSDWDQu 108PV%HUDSDMDXKFDKD\DEHUJHUDNGDODPVDWXWDKXQ"7XOLVNDQKDVLOQ\DGDODPQRWDVLLOPLDK7XOLVNDQKDVLOSHUSDQJNDWDQEHULNXWLQLa.1642 F 4 – 44 E u 4 d. 4211-416§ · § ·u ̈ ̧ ̈ ̧© ¹ © ¹Perlu diingat bahwa operasi perkalian dan pembagian lebih didahulukan GDULSDGD RSHUDVL SHQMXPODKDQSHQJXUDQJDQ NHFXDOL GDODP NDVXV NKXVXVVHSHUWLEHUDGDGDODPWDQGDNXUXQJVHKLQJJDKDUXVPHQMDGLSULRULWDVSumber: Dokumen Kemdikbud

Kelas IX SMP/MTsSemester 14216.Dapatkan nilai n dari persamaan berikut ini: D n F n 0b.2n =116 G n41\DWDNDQ SHUQ\DWDDQ PDWHPDWLND EHULNXW VHEDJDL SHUQ\DWDDQ %HQDU % DWDX6DODK6 %HULNDQDODVDQPXa. 606c. 7772255§ · ̈ ̧© ¹ E u 5 = 25 u 65 d.4 × 47 = 22018.Sederhanakan bentuk di bawah ini.a. 8a b cacbcbc§·§·u ̈ ̧ ̈ ̧©¹©¹b. 202mmuc. 4mm19.Diberikan x = 27 dan y 7HQWXNDQKDVLOGDULRSHUDVLGLEDZDKLQLWXOLVNDQMDZDEDQPXGDODPEHQWXNELODQJDQEHUSDQJNDWSDOLQJVHGHUKDQDa.xyb. xy7XOLVNDQGDODPEHQWXNSDQJNDWSDOLQJVHGHUKDQDa. 20c. 50625b. 5009d. 49686